Et berg-og-dal-banetog i ro har en masse på 30 tonn Hvis kraft 50 000 N virker på det i 12 s, hva er da dets momentum etter den tiden og hastigheten?

- Masse av berg-og-dal-banetoget, $m =30$ tonn

- Kraft som virker på toget, $F =50000$ N

- Tid som kraften virker for, $t =12$ s

For å finne:

- Momentum av toget etter 12 s, $p$

- Togets hastighet etter 12 s, $v$

Løsning:

1. Momentum etter 12 s, $p$

Momentum er definert som produktet av masse og hastighet. Siden toget starter fra hvile, er starthastigheten null. Derfor er momentumet til toget etter 12 s:

$$p =mv$$

$$=(30 \text{ tonn})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=353040 \text{ kg m/s}$$

2. Togets hastighet etter 12 s, $v$

Vi kan finne hastigheten til toget etter 12 s ved å bruke bevegelsesligningen:

$$v =u + at$$

hvor,

- $u$ er starthastigheten (i dette tilfellet, $u =0$)

- $a$ er akselerasjonen

- $t$ er tiden

Vi kan finne akselerasjonen ved å bruke Newtons andre lov:

$$F =ma$$

$$a =\frac{F}{m}$$

$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$

$$=1,67 \text{ m/s}^2$$

Ved å erstatte verdiene til $u$, $a$ og $t$ i bevegelsesligningen, får vi:

$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=20,04 \text{ m/s}$$

Derfor er farten til berg-og-dal-banen etter 12 s 353040 kg m/s og hastigheten er 20,04 m/s.