Hvordan beregne avstanden mellom to bredde-/lengdegradpunkter

Siden jorden er en kule, er bestemmelse av avstanden mellom to steder litt mer komplisert enn å trekke en rett linje mellom dem og måle den. Nemlig, du må ta hensyn til jordens kurvatur når du gjør denne beregningen. Ved å bruke en ligning kjent som «Haversine-formelen», kan du beregne avstanden mellom to lokasjoner ved å bruke deres bredde- og lengdegradkoordinater som utgangspunkter. Du trenger også en vitenskapelig kalkulator, da Haversine-formelen tar hensyn til kurvaturen ved å bruke trigonometriske funksjoner, som er ekstremt kompliserte å regne ut manuelt.

Du trenger

• Vitenskapelig kalkulator

Instruksjoner

1. Konverter koordinatene dine til desimalformat hvis de ikke allerede er det. Vanligvis finner du bredde- og lengdegradkoordinater i «Grader, Minutter, Sekunder» (DMS) format. For eksempel ligger Los Angeles på 34° 3' 8 N breddegrad og 118° 14' 37 V lengdegrad. Konverter minutter til grader ved å multiplisere det andre tallet (3 for breddegrad og 14 for lengdegrad) med brøken 1/60, du bør få 0,0500 og 0,2333, henholdsvis. Konverter sekunder til grader ved å multiplisere det tredje tallet med 1/60 for å konvertere det til minutter, så med 1/60 igjen for å konvertere minutter til grader. For eksemplets breddegrad, 8 sekunder, ville dette være 0,0022 og for lengdegraden 37, beregnes dette til 0,0103. Legg minutter og sekunder sammen og plasser dem bak kommaet, med gradene foran. Ved bruk av dette formatet, blir breddegraden 34,0522° N og lengdegraden 118,2436° V. Uttrykk «N» og «Ø» tall som positive og «V» og «S» tall som negative. Los Angeles sine desimale koordinater er derfor 34,0522, -118,2436.

2. Konverter dine desimalgrader til radianer ved bruk av formelen r = d × (π/180), hvor π = 3,14159. Los Angeles sine breddegrad i radianer er derfor (34,0522)(3,14159/180), eller (34,0522)(0,01745) eller 0,5942 radianer. Dens lengdegrad, da, er (-118,2436)(3,14159/180), eller (-118,2436)(0,01745) eller -2,0634 radianer.

3. Gjenta disse trinnene for destinasjonen din. For eksempel, hvis du vil beregne avstanden mellom Los Angeles og Tokyo, konverter Tokyos DMS-koordinater – 35° 41' 6 N, 139° 45' 5 Ø – til desimalformat – 35,6850, 139,7514 – og så til radianer – 0,6227, 2,4387.

4. Beregn endringen i bredde- og lengdegrad ved å trekke destinasjonskoordinatene fra opprinnelsens. Endringen i breddegrad mellom Los Angeles og Tokyo er (0,5942 - 0,6227), eller -0,0285 radianer, med tanke på at avstand ikke kan være negativ. Endringen i lengdegrad er (-2,0634 - 2,4387), eller 4,5021 radianer.

5. Fyll inn ligningen "a = [sin²(Δlat/2) + cos(lat1)] × cos(lat2) × sin²(Δlong/2)" med verdier for dine lokasjoner, med tanke på at Δ («delta») betyr «endring» og sin²x betyr (sin x)². Los Angeles-Tokyo er som følger: a = [sin²(0,0285/2) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(4,5021/2) = [sin²(0,01425) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(2,2511) = [0,000203 + 0,82860] × 0,81231 × 0,60432 = 0,82880 × 0,81231 × 0,60432 = 0,4067.

6. Bruk denne verdien, "a," for å fylle en andre mellomliggende ligning, c = 2 × arctan(√a/√(1-a)), hvor "arctan" er den inverse "tangent"-funksjonen, notert "tan⁻¹" på noen kalkulatorer. For Los Angeles til Tokyo, gjør dette som følger: c = 2 × arctan(√0,4067/√(1-0,4067)) = 2 × arctan(0,6377/0,7699) = 2 × arctan(0,8284) = 2 × 0,6923 = 1,3846.

7. Beregn avstand, i kilometer, ved bruk av formelen d = R × c, hvor "R" representerer jordens radius, eller 6 371 km. For Los Angeles til Tokyo, da, er avstanden 6 371 × 1,3846, eller 8 821 km. Konverter avstanden til mil hvis du ønsker, med tanke på at en mil = 1,609 km. Avstanden fra Los Angeles til Tokyo i mil, da, er 8 821/1,609 eller 5 482 mil.